Найдите точку минимума функции y = (8x^2 - 40x + 40)e^(x + 4).
Найдем производную, используя правило дифференцирования произведения: y' = (16x - 40)e^(x+4) + (8x^2 - 40x + 40)e^(x+4) = e^(x+4)(8x^2 - 24x) = 8x(x - 3)e^(x+4) Так как e^(x+4) > 0 , то знак производной определяется выражением 8x(x - 3) . Приравняем к нулю: 8x(x - 3) = 0=> x = 0 или x = 3. Исследуем знаки: при x < 0 производная положительна, при xin (0, 3) — отрицательна, при x > 3 — положительна. Значит, x = 3 — точка минимума. Ответ: x = 3
\(3\)