На рисунке изображены графики функций видов f(x)=asqrt(x) и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

График f(x)=asqrt(x) проходит через точки (0,0) и (1,2). Из точки (1,2): a*sqrt(1) = 2=> a = 2, значит f(x) = 2sqrt(x). Прямая g(x)=kx проходит через точки (0,0) и (2,1). Тогда: k = (1)/(2), значит g(x) = (1)/(2) x. Найдем точки пересечения, решив уравнение: 2sqrt(x) = (1)/(2) x, x>= 0. Пусть sqrt(x) = t, тогда x = t^2. Подставим: 2t = (1)/(2) t^2=> t^2 - 4t = 0=> t(t-4) = 0. Отсюда t = 0 или t = 4. Тогда x = t^2: при t = 0, x = 0; при t = 4, x = 16. При x = 0 — точка A, при x = 16 — точка B. Ответ: 16.

\(16\)