Задача №14950

График $f(x)=a\sqrt{x}$ проходит через точки $(0,0)$ и $(1,2)\text{.}$

Из точки $(1,2)\text{:}$

$$a\cdot \sqrt{1}=2\Rightarrow a=2,\text{ значит }f(x)=2\sqrt{x}.$$

Прямая $g(x)=kx$ проходит через точки $(0,0)$ и $(2,1)\text{.}$ Тогда:

$$k=\frac{1}{2},\text{ значит }g(x)=\frac{1}{2}x.$$

Найдем точки пересечения, решив уравнение:

$$2\sqrt{x}=\frac{1}{2}x,x\ge 0.$$

Пусть $\sqrt{x}=t\text{,}$ тогда $x=t^2\text{.}$ Подставим:

$$2t=\frac{1}{2}{t}^2\Rightarrow t^2-4t=0\Rightarrow t(t-4)=0.$$

Отсюда $t=0$ или $t=4\text{.}$ Тогда $x=t^2\text{:}$ при $t=0\text{,}$ $x=0\text{;}$ при $t=4\text{,}$ $x=16\text{.}$

При $x=0$ — точка $A\text{,}$ при $x=16$ — точка $B\text{.}$

Ответ: 16.