Задача №14944

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{.}$ На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1\text{,}$ $x_2\text{,}$ $x_3\text{,}$ $x_4\text{,}$ $x_5\text{,}$ $x_6\text{,}$ $x_7\text{,}$ $x_8\text{,}$ $x_9\text{.}$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)\text{?}$

Функция $f(x)$ убывает там, где её производная $f^{\prime }(x)<0$ (график ниже оси $Ox$).

Смотрим по рисунку:

1. В окрестности $x_1$ график $f^{\prime }(x)$ положителен $\Rightarrow$ $f$ возрастает.
2. В окрестности $x_2,x_3,x_4,x_5$ график $f^{\prime }(x)$ также выше оси $\Rightarrow$ $f$ возрастает.
3. В окрестности $x_6$ график $f^{\prime }(x)$ ниже оси $\Rightarrow$ $f$ убывает.
4. В окрестности $x_7$ график ниже оси $\Rightarrow$ $f$ убывает.
5. В окрестности $x_8$ график выше оси $\Rightarrow$ $f$ возрастает.
6. В окрестности $x_9$ график выше оси $\Rightarrow$ $f$ возрастает.

Значит, точкам убывания функции $f(x)$ принадлежат только $x_6$ и $x_7\text{.}$

Ответ: 2 точки