Задача №14944 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Функция f(x) убывает там, где её производная f'(x) < 0 (график ниже оси Ox). Смотрим по рисунку: В окрестности x_1 график f'(x) положителен => f возрастает. В окрестности x_2, x_3, x_4, x_5 график f'(x) также выше оси => f возрастает. В окрестности x_6 график f'(x) ниже оси => f убывает. В окрестности x_7 график ниже оси => f убывает. В окрестности x_8 график выше оси => f возрастает. В окрестности x_9 график выше оси => f возрастает. Значит, точкам убывания функции f(x) принадлежат только x_6 и x_7. Ответ: 2 точки

\(2\)