Найдите значение выражения 3sqrt(2)cos^2(9pi)/(8) - 3sqrt(2)sin^2(9pi)/(8).

Задача №14931: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения

32 cos^{2} \frac{9 π}{8} - 32 sin^{2} \frac{9 π}{8} .

Используем формулу косинуса двойного угла: $cos 2 x = cos^{2} x - sin^{2} x .$

Тогда выражение равно:

32 \cdot cos (2 \cdot \frac{9 π}{8}) = 32 \cdot cos (\frac{9 π}{4}) = 32 \cdot cos (2 π + \frac{π}{4}) = 32 \cdot cos \frac{π}{4} = 32 \cdot \frac{2}{2} = 3.

Ответ: $3 .$

Найдите значение выражения

32 cos^{2} \frac{9 π}{8} - 32 sin^{2} \frac{9 π}{8} .

Используем формулу косинуса двойного угла: $cos 2 x = cos^{2} x - sin^{2} x .$

Тогда выражение равно:

32 \cdot cos (2 \cdot \frac{9 π}{8}) = 32 \cdot cos (\frac{9 π}{4}) = 32 \cdot cos (2 π + \frac{π}{4}) = 32 \cdot cos \frac{π}{4} = 32 \cdot \frac{2}{2} = 3.

Ответ: $3 .$