Задача №14930 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f(x) наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной, то есть характеризует крутизну графика в этой точке. Рассматриваем наклоны в отмеченных точках. В точке x=-2 график сильно убывает, касательная имеет большой отрицательный наклон, значит f'(-2)<0, по модулю велика. В точке x=1 график возрастает, но угол наклона небольшой, производная положительна и по величине умеренная. В точке x=3 график убывает, наклон касательной отрицательный, значит f'(3)<0. В точке x=4 график резко возрастает вверх, касательная почти вертикальна с большим положительным наклоном, то есть f'(4) максимальна среди рассматриваемых. Следовательно, наибольшее значение производной — в точке x=4. Ответ: x=4

\(4\)