Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
ФИПИ
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f(x) наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной, то есть характеризует крутизну графика в этой точке.
Рассматриваем наклоны в отмеченных точках.
1. В точке x=−2 график сильно убывает, касательная имеет большой отрицательный наклон, значит f′(−2)<0, по модулю велика.
2. В точке x=1 график возрастает, но угол наклона небольшой, производная положительна и по величине умеренная.
3. В точке x=3 график убывает, наклон касательной отрицательный, значит f′(3)<0.
4. В точке x=4 график резко возрастает вверх, касательная почти вертикальна с большим положительным наклоном, то есть f′(4) максимальна среди рассматриваемых.
Следовательно, наибольшее значение производной — в точке x=4.
Ответ: x=4