Найдите значение выражения 5sqrt(2)cos^2(7pi)/(8) - 5sqrt(2)sin^2(7pi)/(8) .

Используем формулу косинуса двойного угла: cos 2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha . 5sqrt(2)cos^2(7pi)/(8) - 5sqrt(2)sin^2(7pi)/(8) = 5sqrt(2)( cos^2(7pi)/(8) - sin^2(7pi)/(8)) = 5sqrt(2)cos( 2*(7pi)/(8)) = 5sqrt(2)cos(7pi)/(4) Теперь вычислим cos(7pi)/(4) : cos(7pi)/(4) = cos( 2pi - (pi)/(4)) = cos(pi)/(4) = (sqrt(2))/(2) Подставим это значение: 5sqrt(2)*(sqrt(2))/(2) = 5*(2)/(2) = 5 Ответ: 5

\(5\)