Найдите значение выражения 5sqrt(2)cos^2(7pi)/(8) - 5sqrt(2)sin^2(7pi)/(8) .

Задача №14924: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $52 cos^{2} \frac{7 π}{8} - 52 sin^{2} \frac{7 π}{8} .$

Используем формулу косинуса двойного угла: $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α .$

52 cos^{2} \frac{7 π}{8} - 52 sin^{2} \frac{7 π}{8} = 52 (cos^{2} \frac{7 π}{8} - sin^{2} \frac{7 π}{8}) = 52 cos (2 \cdot \frac{7 π}{8}) = 52 cos \frac{7 π}{4}

Теперь вычислим $cos \frac{7 π}{4} :$

cos \frac{7 π}{4} = cos (2 π - \frac{π}{4}) = cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2}

Подставим это значение:

52 \cdot \frac{2}{2} = 5 \cdot \frac{2}{2} = 5

Ответ: 5

Найдите значение выражения $52 cos^{2} \frac{7 π}{8} - 52 sin^{2} \frac{7 π}{8} .$

Используем формулу косинуса двойного угла: $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α .$

52 cos^{2} \frac{7 π}{8} - 52 sin^{2} \frac{7 π}{8} = 52 (cos^{2} \frac{7 π}{8} - sin^{2} \frac{7 π}{8}) = 52 cos (2 \cdot \frac{7 π}{8}) = 52 cos \frac{7 π}{4}

Теперь вычислим $cos \frac{7 π}{4} :$

cos \frac{7 π}{4} = cos (2 π - \frac{π}{4}) = cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2}

Подставим это значение:

52 \cdot \frac{2}{2} = 5 \cdot \frac{2}{2} = 5

Ответ: 5