Задача №14919

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H(t)=a{t}^2+bt+H_0\text{,}$ где $H$ — высота столба воды в метрах, $H_0=8\text{ м}$ — начальный уровень воды, $a=\frac{1}{72}\text{ м}/{\text{мин}}^2$ и $b=-\frac{2}{3}\text{ м}/\text{мин}$ — постоянные, $t$ — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Вода вытекает до тех пор, пока высота столба воды не станет равной 0. Решим уравнение $H(t)=0\text{:}$

Умножим обе части на 72:

Дискриминант:

Корень:

Ответ: 24 минуты.