В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t) = a t^2 + b t + H_0 , где H — высота столба воды в метрах, H_0 = 8 м — начальный уровень воды, a = (1)/(72) м / мин^2 и b = -(2)/(3) м / мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Вода вытекает до тех пор, пока высота столба воды не станет равной 0. Решим уравнение H(t) = 0 : (1)/(72)t^2 - (2)/(3)t + 8 = 0. Умножим обе части на 72: t^2 - 48t + 576 = 0. Дискриминант: D = 2304 - 2304 = 0. Корень: t = (48)/(2) = 24. Ответ: 24 минуты.
\(24\)