Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону = t + (beta t^2)/(2) где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, = 50^ / мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а beta = 4^ / мин^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки достиг 2500^ . Ответ дайте в минутах.
Подставим значения в формулу: 2500 = 50t + (4t^2)/(2) = 50t + 2t^2. Получим квадратное уравнение: 2t^2 + 50t - 2500 = 0. Разделим на 2: t^2 + 25t - 1250 = 0. Дискриминант: D = 25^2 - 4* 1* (-1250) = 625 + 5000 = 5625 = 75^2. Положительный корень: t = (-25 + 75)/(2) = (50)/(2) = 25 минут. Ответ: 25 минут.
\(25\)