Задача №14913 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-5; 14). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 9].

Точки минимума функции f(x) соответствуют точкам, где f'(x) меняет знак с минуса на плюс (график f'(x) пересекает ось Ox снизу вверх). Рассматриваем только пересечения графика y = f'(x) с осью Ox внутри отрезка [-4; 9]. По графику видно, что в этом интервале таких переходов (с отрицательных значений f'(x) к положительным) ровно 4. Следовательно, количество точек минимума f(x) на [-4; 9] равно 4. Ответ: 4

\(4\)