Задача №14913

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{,}$ определённой на интервале $(-5;14)\text{.}$ Найдите количество точек минимума функции $f(x)\text{,}$ принадлежащих отрезку $[-4;9]\text{.}$

Точки минимума функции $f(x)$ соответствуют точкам, где $f^{\prime }(x)$ меняет знак с минуса на плюс (график $f^{\prime }(x)$ пересекает ось $\text{Ox}$ снизу вверх).

Рассматриваем только пересечения графика $y=f^{\prime }(x)$ с осью $\text{Ox}$ внутри отрезка $[-4;9]\text{.}$

По графику видно, что в этом интервале таких переходов (с отрицательных значений $f^{\prime }(x)$ к положительным) ровно 4.

Следовательно, количество точек минимума $f(x)$ на $[-4;9]$ равно 4.

Ответ: 4