Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч,...

Задача №14909: Текстовые задачи

Пусть $v$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению $v + 3$ км/ч, против течения $v - 3$ км/ч.

Время движения по течению $\frac{567}{v + 3}$ ч, против течения $\frac{567}{v - 3}$ ч.

Общее время в пути без стоянки: $54 - 6 = 48$ часов.

Составим уравнение:

\frac{567}{v + 3} + \frac{567}{v - 3} = 48.

Упростим уравнение. Разделим обе части на 3:

\frac{189}{v + 3} + \frac{189}{v - 3} = 16.

Умножим обе части на $(v + 3) (v - 3) :$

189 (v - 3) + 189 (v + 3) = 16 (v^{2} - 9) .

Раскроем скобки и приведём подобные:

189 v - 567 + 189 v + 567 = 16 v^{2} - 144,

378 v = 16 v^{2} - 144.

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

16 v^{2} - 378 v - 144 = 0.

Разделим уравнение на 2:

8 v^{2} - 189 v - 72 = 0.

Найдём дискриминант:

D = 18 9^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 72 = 35721 + 2304 = 38025, D = 195.

Корни уравнения:

v = \frac{189 \pm 195}{16} .

Вычислим положительный корень:

v = \frac{189 + 195}{16} = \frac{384}{16} = 24.

Ответ: 24 км/ч.