Найдите точку минимума функции y = x^3 - 20x^2 + 100x + 23.

Найдём производную: y' = 3x^2 - 40x + 100 . Приравняем её к нулю: 3x^2 - 40x + 100 = 0 . Найдём дискриминант: D = 1600 - 1200 = 400 . Корни: x_1 = (40 - 20)/(6) = (20)/(6) = (10)/(3)~ 3.333 , x_2 = (40 + 20)/(6) = 10 . Исследуем знаки производной. Квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом, поэтому он отрицателен между корнями и положителен вне. При x < (10)/(3) производная положительна, при xin( (10)/(3); 10) — отрицательна, при x > 10 — положительна. Значит, x = 10 — точка минимума (производная меняет знак с минуса на плюс). Ответ: x = 10

\(10\)