Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть u км/ч — скорость течения. Скорость против течения: 9 - u км/ч, по течению: 9 + u км/ч. Время против течения: (72)/(9 - u) ч, по течению: (72)/(9 + u) ч. Разница во времени составляет 6 часов: (72)/(9 - u) - (72)/(9 + u) = 6. Умножим обе части на (9 - u)(9 + u): 72(9 + u) - 72(9 - u) = 6(81 - u^2). Упростим: 144u = 486 - 6u^2. Перенесём всё в одну сторону: 6u^2 + 144u - 486 = 0. Разделим на 6: u^2 + 24u - 81 = 0. Дискриминант: D = 24^2 - 4* 1* (-81) = 576 + 324 = 900. Корни: u = (-24+-sqrt(900))/(2) = (-24+- 30)/(2). Так как скорость течения положительна, выбираем положительный корень: u = (-24 + 30)/(2) = (6)/(2) = 3. Ответ: 3 км/ч.
\(3\)