Задача №14906

Легко

Задача #14906

Задачи на движение по воде•1 балл

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $u$ км/ч — скорость течения.

Скорость против течения: $9 - u$ км/ч, по течению: $9 + u$ км/ч.

Время против течения: $\frac{72}{9 - u}$ ч, по течению: $\frac{72}{9 + u}$ ч.

Разница во времени составляет 6 часов:

\frac{72}{9 - u} - \frac{72}{9 + u} = 6.

Умножим обе части на $(9 - u) (9 + u) :$

72 (9 + u) - 72 (9 - u) = 6 (81 - u^{2}) .

Упростим:

144 u = 486 - 6 u^{2} .

Перенесём всё в одну сторону:

6 u^{2} + 144 u - 486 = 0.

Разделим на 6:

u^{2} + 24 u - 81 = 0.

Дискриминант:

D = 2 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 81) = 576 + 324 = 900.

Корни:

u = \frac{- 24 \pm 900}{2} = \frac{- 24 \pm 30}{2} .

Так как скорость течения положительна, выбираем положительный корень:

u = \frac{- 24 + 30}{2} = \frac{6}{2} = 3.

Ответ: 3 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№11 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по воде

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на движение по воде