Задача №14899

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{,}$ определённой на интервале $(-19;3)\text{.}$ Найдите количество точек экстремума функции $f(x)\text{,}$ принадлежащих отрезку $[-17;-4]\text{.}$

Точки экстремума функции $f(x)$ соответствуют тем $x\text{,}$ где $f^{\prime }(x)=0$ и производная меняет знак.

По графику $y=f^{\prime }(x)$ на отрезке $[-17;-4]$ считаем все пересечения с осью $Ox\text{,}$ в которых кривая переходит из положительных значений в отрицательные или наоборот.

В видимом диапазоне от $x=-17$ до $x=-4$ таких смен знака (и, соответственно, нулей $f^{\prime }(x)$) ровно 4.

Ответ: 4.