Задача №14893 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [1; 6].

Экстремумы функции f(x) находятся в точках, где производная f'(x) = 0 и меняет знак. По графику y = f'(x) видно, что на отрезке [1; 6] единственный нуль производной расположен в точке x = 4. Слева от x = 4 значения f'(x) положительны, справа — отрицательны. Значит, функция f(x) возрастает до x = 4 и убывает после x = 4. Следовательно, в точке x = 4 функция f(x) имеет максимум, и это единственный экстремум на отрезке [1; 6]. Ответ: x = 4

\(4\)