Задача №14893

Экстремумы функции $f(x)$ находятся в точках, где производная $f^{\prime }(x)=0$ и меняет знак.

По графику $y=f^{\prime }(x)$ видно, что на отрезке $[1;6]$ единственный нуль производной расположен в точке $x=4\text{.}$

Слева от $x=4$ значения $f^{\prime }(x)$ положительны, справа — отрицательны. Значит, функция $f(x)$ возрастает до $x=4$ и убывает после $x=4\text{.}$

Следовательно, в точке $x=4$ функция $f(x)$ имеет максимум, и это единственный экстремум на отрезке $[1;6]\text{.}$

Ответ: $x=4$