Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 192 Гц . Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону f(v) = (f_0)/(1 - vc) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с . Ответ дайте в м/с .

Дано: f(v) = (f_0)/(1 - vc), f_0 = 192 Гц, c = 300 м/с, f(v) - f_0>= 8 Гц. Найти минимальную скорость v . Подставим известные значения в неравенство: (192)/(1 - v300) - 192>= 8. Вынесем 192: 192( (1)/(1 - v300) - 1) >= 8. Упростим выражение в скобках: (1)/(1 - v300) - 1 = (1 - (1 - v300))/(1 - v300) = (v300)/(1 - v300). Тогда неравенство принимает вид: 192*(v300)/(1 - v300)>= 8. Упростим: (192 v)/(300(1 - v300))>= 8. Сократим 192 и 300 на 12: (16 v)/(25(1 - v300))>= 8. Умножим обе части на знаменатель (положительный, так как v < 300 ): (16 v)/(25)>= 8(1 - (v)/(300)). Умножим обе части на 25: 16 v>= 200(1 - (v)/(300)). Раскроем скобки: 16 v>= 200 - (200 v)/(300). Упростим дробь: 16 v>= 200 - (2 v)/(3). Перенесём слагаемые с v в одну сторону: 16 v + (2 v)/(3)>= 200. Приведём к общему знаменателю: (48 v + 2 v)/(3)>= 200, или (50 v)/(3)>= 200. Умножим обе части на 3: 50 v>= 600. Разделим на 50: v>= 12. Ответ: 12 м/с.

\(12\)