Задача №14878

Легко

Задача #14878

Задачи на движение по воде•1 балл

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению $v + 2,$ против течения $v - 2 .$

Время движения: $13 - 4 = 9$ часов.

Уравнение:

\frac{80}{v + 2} + \frac{80}{v - 2} = 9.

Умножим на $(v + 2) (v - 2) :$

80 (v - 2) + 80 (v + 2) = 9 (v^{2} - 4)

80 v - 160 + 80 v + 160 = 9 v^{2} - 36

160 v = 9 v^{2} - 36

9 v^{2} - 160 v - 36 = 0

Дискриминант:

D = 16 0^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 36 = 25600 + 1296 = 26896 = 4 \cdot 6724 = 4 \cdot 8 2^{2} = (2 \cdot 82)^{2} = 16 4^{2} .

v = \frac{160 \pm 164}{18}

v_{1} = \frac{324}{18} = 18, v_{2} = \frac{- 4}{18} < 0.

Ответ: 18 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Задача по теме "Задачи на движение по воде"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№11 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на движение по воде

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на движение по прямойЗадачи на движение по водеКвадратные уравнения