Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению v + 2, против течения v - 2. Время движения: 13 - 4 = 9 часов. Уравнение: (80)/(v + 2) + (80)/(v - 2) = 9. Умножим на (v + 2)(v - 2): 80(v - 2) + 80(v + 2) = 9(v^2 - 4) 80v - 160 + 80v + 160 = 9v^2 - 36 160v = 9v^2 - 36 9v^2 - 160v - 36 = 0 Дискриминант: D = 160^2 + 4* 9* 36 = 25600 + 1296 = 26896 = 4* 6724 = 4* 82^2 = (2* 82)^2 = 164^2. v = (160+- 164)/(18) v_1 = (324)/(18) = 18, v_2 = (-4)/(18) < 0. Ответ: 18 км/ч.

\(18\)