Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (профиль) ЕГЭ
Задачи
№14874

Задача №14874

Легко

Задача #14874

Вычисление значений тригонометрических выражений•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Вычисление значений тригонометрических выражений"

Задача по теме "Вычисление значений тригонометрических выражений"

Задача по теме "Вычисление значений тригонометрических выражений"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№8 Вычисления и преобразования

ТемаВычисление значений тригонометрических выражений

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Основное тригонометрическое тождество и его следствияСинус и косинус двойного углаСинус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Найдите значение выражения

3 sin \frac{13 π}{12} \cdot cos \frac{13 π}{12} .

Используем формулу синуса двойного угла:

sin 2 α = 2 sin α cos α,

откуда

sin α cos α = \frac{1}{2} sin 2 α .

Тогда

3 sin \frac{13 π}{12} cos \frac{13 π}{12} = 3 \cdot \frac{1}{2} sin \frac{26 π}{12} = \frac{3}{2} sin \frac{13 π}{6} .

Приведем угол:

\frac{13 π}{6} = 2 π + \frac{π}{6},

тогда

sin \frac{13 π}{6} = sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} .

Получаем:

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4} = 0, 75.

Ответ: $\frac{3}{4} = 0, 75 .$