Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону = t + (beta t^2)/(2), где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, = 15 град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а beta = 6 град./мин^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки достиг 2250^ . Ответ дайте в минутах.
Подставим значения в формулу: 2250 = 15t + (6t^2)/(2). Упростим: 2250 = 15t + 3t^2. Получим квадратное уравнение: 3t^2 + 15t - 2250 = 0. Разделим обе части на 3: t^2 + 5t - 750 = 0. Найдём дискриминант: D = 5^2 - 4* 1* (-750) = 25 + 3000 = 3025. Так как 3025 = 55^2 , то t = (-5 + 55)/(2) = (50)/(2) = 25. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Ответ: 25 минут.
\(25\)