Задача №14865 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_(10), x_(11). Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Функция f(x) убывает там, где её производная отрицательна: f'(x) < 0. По графику видно, что слева от нуля производная отрицательна между нулями графика, а справа от нуля — только на очень маленьком промежутке около точки пересечения с осью y. Проверяем отмеченные точки: x_1: график ниже оси x, значит f'(x_1) < 0 — точка убывания. x_2: график также ниже оси — убывание. x_3, x_4: график выше оси — возрастание. x_5: график ниже оси — убывание. x_6: график выше оси — возрастание. x_7, x_8, x_9: график ниже оси — убывание. x_(10): график выше оси — возрастание. x_(11): график выше оси — возрастание. Следовательно, точки, принадлежащие промежуткам убывания функции f(x): x_1, x_2, x_5, x_7, x_8, x_9. Ответ: 6.

\(6\)