Задача №14865

На рисунке изображён график $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{.}$ На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: $x_1\text{,}$ $x_2\text{,}$ $x_3\text{,}$ $x_4\text{,}$ $x_5\text{,}$ $x_6\text{,}$ $x_7\text{,}$ $x_8\text{,}$ $x_9\text{,}$ $x_{10}\text{,}$ $x_{11}\text{.}$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f(x)\text{?}$

Функция $f(x)$ убывает там, где её производная отрицательна: $f^{\prime }(x)<0\text{.}$

По графику видно, что слева от нуля производная отрицательна между нулями графика, а справа от нуля — только на очень маленьком промежутке около точки пересечения с осью $y\text{.}$

Проверяем отмеченные точки:

1. $x_1\text{:}$ график ниже оси $x\text{,}$ значит $f^{\prime }(x_1)<0$ — точка убывания.
2. $x_2\text{:}$ график также ниже оси — убывание.
3. $x_3,x_4\text{:}$ график выше оси — возрастание.
4. $x_5\text{:}$ график ниже оси — убывание.
5. $x_6\text{:}$ график выше оси — возрастание.
6. $x_7,x_8,x_9\text{:}$ график ниже оси — убывание.
7. $x_{10}\text{:}$ график выше оси — возрастание.
8. $x_{11}\text{:}$ график выше оси — возрастание.

Следовательно, точки, принадлежащие промежуткам убывания функции $f(x)\text{:}$ $x_1,x_2,x_5,x_7,x_8,x_9\text{.}$

Ответ: 6.