Найдите значение выражения 4sqrt(3)cos^2(23pi)/(12) - 4sqrt(3)sin^2(23pi)/(12).

Задача №14843: Вычисления и преобразования

Используем формулу косинуса двойного угла: $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α .$

Тогда

43 cos^{2} \frac{23 π}{12} - 43 sin^{2} \frac{23 π}{12} = 43 (cos^{2} \frac{23 π}{12} - sin^{2} \frac{23 π}{12}) = 43 cos \frac{46 π}{12} = 43 cos \frac{23 π}{6} .

Приведем угол: $\frac{23 π}{6} = 4 π - \frac{π}{6},$ тогда $cos \frac{23 π}{6} = cos (- \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2} .$

Получаем:

43 \cdot \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6.

Ответ: 6