Задача №14833

Найдите значение выражения $\frac{3\sin 68^{\circ }}{\cos 34^{\circ }\cdot \cos 56^{\circ }}\text{.}$

Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \text{.}$ Заметим, что $56^{\circ }=2\cdot 28^{\circ }\text{,}$ но это не подходит напрямую.

Преобразуем знаменатель: $\cos 34^{\circ }\cdot \cos 56^{\circ }\text{.}$ Воспользуемся формулой $2\cos A\cos B=\cos (A-B)+\cos (A+B)\text{.}$ Тогда

Теперь выражение принимает вид:

Заметим, что $\sin 68^{\circ }=\cos 22^{\circ }\text{.}$ Подставляем:

Ответ: 6.