Найдите значение выражения 4sqrt(2) - 8sqrt(2)sin^2(7pi)/(8).

Задача №14820: Вычисления и преобразования

Преобразуем выражение:

42 - 82 sin^{2} \frac{7 π}{8} = 42 (1 - 2 sin^{2} \frac{7 π}{8}) .

Заметим, что $1 - 2 sin^{2} α = cos 2 α .$

Тогда

42 cos (2 \cdot \frac{7 π}{8}) = 42 cos \frac{7 π}{4} = 42 \cdot \frac{2}{2} = 4.

Ответ: 4