Найдите значение выражения (2sin 136^)/(sin 68^*sin 22^).

Задача №14792: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $\frac{2 sin 13 6 ^{\circ}}{sin 6 8 ^{\circ} \cdot sin 2 2 ^{\circ}} .$

Преобразуем выражение:

\frac{2 sin 13 6 ^{\circ}}{sin 6 8 ^{\circ} \cdot sin 2 2 ^{\circ}}

Заметим, что $sin 13 6^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 4 4^{\circ}) = sin 4 4^{\circ} .$ Также $sin 4 4^{\circ} = 2 sin 2 2^{\circ} cos 2 2^{\circ} .$

Тогда числитель:

2 \cdot 2 sin 2 2^{\circ} cos 2 2^{\circ} = 4 sin 2 2^{\circ} cos 2 2^{\circ}

Знаменатель:

sin 6 8^{\circ} \cdot sin 2 2^{\circ} = sin (9 0^{\circ} - 2 2^{\circ}) \cdot sin 2 2^{\circ} = cos 2 2^{\circ} \cdot sin 2 2^{\circ}

Сокращаем:

\frac{4 sin 2 2 ^{\circ} cos 2 2 ^{\circ}}{cos 2 2 ^{\circ} sin 2 2 ^{\circ}} = 4

Ответ: 4