Найдите значение выражения 6sqrt(3)cos^2(11pi)/(12) - 3sqrt(3).

Задача №14770: Вычисления и преобразования

Преобразуем выражение:

63 cos^{2} \frac{11 π}{12} - 33 = 33 (2 cos^{2} \frac{11 π}{12} - 1) .

Заметим, что $2 cos^{2} α - 1 = cos 2 α .$ Тогда

33 cos (2 \cdot \frac{11 π}{12}) = 33 cos \frac{11 π}{6} .

Вычислим $cos \frac{11 π}{6} :$

cos \frac{11 π}{6} = cos (2 π - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{6} .

Следовательно,

33 cos \frac{π}{6} = 33 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} .

Ответ: $\frac{9}{2} .$