Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №14770: Вычисления и преобразования - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

Задача №14770 — Вычисления и преобразования (Математика (профиль) ЕГЭ)

Найдите значение выражения 6sqrt(3)cos^2(11pi)/(12) - 3sqrt(3).

Преобразуем выражение: 6sqrt(3)cos^2(11pi)/(12) - 3sqrt(3) = 3sqrt(3)(2cos^2(11pi)/(12) - 1). Заметим, что 2cos^2alpha - 1 = cos 2alpha. Тогда 3sqrt(3)cos(2*(11pi)/(12)) = 3sqrt(3)cos(11pi)/(6). Вычислим cos(11pi)/(6): cos(11pi)/(6) = cos(2pi - (pi)/(6)) = cos(pi)/(6). Следовательно, 3sqrt(3)cos(pi)/(6) = 3sqrt(3)*(sqrt(3))/(2) = (9)/(2). Ответ: (9)/(2).

\(4.5\)

#14770Легко

Задача #14770

Преобразования числовых тригонометрических выражений•1 балл•6–17 минут

Задача #14770

Преобразования числовых тригонометрических выражений•1 балл•6–17 минут

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

До ЕГЭ — безлимит AI-проверок бесплатно

До 9 июня проверяй решения и пробники без ограничений. Покажи своё решение — AI укажет, где ты теряешь баллы.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№7 Вычисления и преобразования
ТемаПреобразования числовых тригонометрических выражений
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Основные тригонометрические тождестваРадианная мера углаПреобразования тригонометрических выражений