Найдите значение выражения 3sqrt(3) - 6sqrt(3)sin^2(13pi)/(12).

Задача №14768: Вычисления и преобразования

Вынесем общий множитель:

33 - 63 sin^{2} \frac{13 π}{12} = 33 (1 - 2 sin^{2} \frac{13 π}{12}) .

Используем формулу косинуса двойного угла: $cos 2 α = 1 - 2 sin^{2} α .$ Тогда

1 - 2 sin^{2} \frac{13 π}{12} = cos \frac{26 π}{12} = cos \frac{13 π}{6} .

Приведем угол:

\frac{13 π}{6} = 2 π + \frac{π}{6},

тогда

cos \frac{13 π}{6} = cos \frac{π}{6} = \frac{3}{2} .

Получаем:

33 \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2} = 4, 5.

Ответ: 4,5