Найдите значение выражения sqrt(2) - 2sqrt(2)sin^2(15pi)/(8).

Задача №14767: Вычисления и преобразования

Используем формулу понижения степени:

sin^{2} \frac{15 π}{8} = \frac{1 - cos \frac{15 π}{4}}{2} .

Тогда

2 - 22 sin^{2} \frac{15 π}{8} = 2 - 22 \cdot \frac{1 - cos \frac{15 π}{4}}{2} = 2 - 2 (1 - cos \frac{15 π}{4}) = 2 cos \frac{15 π}{4} .

Упростим угол:

\frac{15 π}{4} = 2 π + \frac{7 π}{4},

тогда

cos \frac{15 π}{4} = cos \frac{7 π}{4} = cos (2 π - \frac{π}{4}) = cos \frac{π}{4} = \frac{2}{2} .

Получаем:

2 \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{2} = 1.

Ответ: 1