Найдите значение выражения sqrt(2) - 2sqrt(2)sin^2(15pi)/(8).

Используем формулу понижения степени: sin^2(15pi)/(8) = (1 - cos15pi4)/(2). Тогда sqrt(2) - 2sqrt(2)sin^2(15pi)/(8) = sqrt(2) - 2sqrt(2)*(1 - cos15pi4)/(2) = sqrt(2) - sqrt(2)(1 - cos(15pi)/(4)) = sqrt(2)cos(15pi)/(4). Упростим угол: (15pi)/(4) = 2pi + (7pi)/(4), тогда cos(15pi)/(4) = cos(7pi)/(4) = cos( 2pi - (pi)/(4)) = cos(pi)/(4) = (sqrt(2))/(2). Получаем: sqrt(2)*(sqrt(2))/(2) = (2)/(2) = 1. Ответ: 1

\(1\)