Найдите значение выражения sqrt(2)sin(7pi)/(8)*cos(7pi)/(8).

Задача №14758: Вычисления и преобразования

Используем формулу синуса двойного угла:

sin 2 α = 2 sin α cos α,

откуда

sin α cos α = \frac{1}{2} sin 2 α .

Тогда

2 sin \frac{7 π}{8} \cdot cos \frac{7 π}{8} = 2 \cdot \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{7 π}{8}) = \frac{2}{2} sin \frac{7 π}{4} .

Значение

sin \frac{7 π}{4} = sin (2 π - \frac{π}{4}) = - sin \frac{π}{4} = - \frac{2}{2} .

Подставляем:

\frac{2}{2} \cdot (- \frac{2}{2}) = - \frac{2}{4} = - 0, 5.

Ответ: $- 0, 5$