Найдите значение выражения sqrt(2)sin(7pi)/(8)*cos(7pi)/(8).

Используем формулу синуса двойного угла: sin 2alpha = 2, откуда = (1)/(2)sin 2alpha. Тогда sqrt(2)sin(7pi)/(8)*cos(7pi)/(8) = sqrt(2)*(1)/(2)sin( 2*(7pi)/(8)) = (sqrt(2))/(2)sin(7pi)/(4). Значение sin(7pi)/(4) = sin( 2pi - (pi)/(4)) = -sin(pi)/(4) = -(sqrt(2))/(2). Подставляем: (sqrt(2))/(2)*( -(sqrt(2))/(2)) = -(2)/(4) = -0,5. Ответ: -0,5

\(\text{-}0.5\)