Задача №14752

Найдите корень уравнения

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x+4}=49.$$

Приведём обе части уравнения к одному основанию.

$${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x+4}=49$$

Заметим, что $\frac{1}{7}=7^{-1}\text{,}$ а $49=7^2\text{.}$ Тогда уравнение принимает вид:

$$(7^{-1}{)}^{x+4}=7^2\Rightarrow 7^{-x-4}=7^2$$

Приравниваем показатели:

$$-x-4=2\Rightarrow -x=6\Rightarrow x=-6$$

Ответ: $x=-6$