Задача №14734

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна $0,96\text{.}$ Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна $0,82\text{.}$ Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.

Пусть $A$ — событие "масса меньше 810 г" $(P(A)=0,96)\text{,}$ $B$ — событие "масса больше 790 г" $(P(B)=0,82)\text{.}$ Нужно найти $P(A\cap B)\text{.}$

Заметим, что $A\cap B$ — это "масса больше 790 г и меньше 810 г".

Используем формулу: $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\text{.}$

Событие $A\cup B$ — "масса меньше 810 г или больше 790 г" — это всё пространство элементарных исходов, так как масса не может быть одновременно $⩽790$ и $⩾810\text{.}$ Значит, $P(A\cup B)=1\text{.}$

Тогда $P(A\cap B)=0,96+0,82-1=0,78\text{.}$

Ответ: $0,78$