Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 9sqrt(2) . Найдите радиус сферы.

Задача №14731: Простейшая стереометрия

По условию центр сферы $O$ находится в центре основания конуса (точка $O$ ), значит, основание конуса — большой круг сферы, а радиус сферы $R$ равен радиусу основания конуса $r .$ Образующая конуса $l = 92 .$

Рассмотрим осевое сечение конуса: равнобедренный треугольник $S A B$ (S — вершина конуса, AB — диаметр основания). Центр сферы $O$ — середина AB. Так как сфера описана, точка S также лежит на сфере, и $O S = R .$

В треугольнике $S O A :$ $O A = r = R,$ $O S = R,$ $S A = l = 92 .$ По теореме Пифагора:

S A^{2} = S O^{2} + O A^{2}

то есть

(92)^{2} = R^{2} + R^{2} = 2 R^{2} .

Отсюда

162 = 2 R^{2}, R^{2} = 81, R = 9.

Ответ: $R = 9$

Задача №14731

Задача #14731

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14731

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация