Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 9sqrt(2) . Найдите радиус сферы.

По условию центр сферы O находится в центре основания конуса (точка O ), значит, основание конуса — большой круг сферы, а радиус сферы R равен радиусу основания конуса r . Образующая конуса l = 9sqrt(2) . Рассмотрим осевое сечение конуса: равнобедренный треугольник SAB (S — вершина конуса, AB — диаметр основания). Центр сферы O — середина AB. Так как сфера описана, точка S также лежит на сфере, и OS = R . В треугольнике SOA : OA = r = R , OS = R , SA = l = 9sqrt(2) . По теореме Пифагора: SA^2 = SO^2 + OA^2 то есть (9sqrt(2))^2 = R^2 + R^2 = 2R^2. Отсюда 162 = 2R^2, R^2 = 81, R = 9. Ответ: R = 9

\(9\)