При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0.95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0.84. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.
Пусть событие A — масса буханки меньше 810 г, P(A)=0.95. Событие B — масса буханки больше 790 г, P(B)=0.84. Нужно найти вероятность P(790<X<810)=P(B∩A).
Заметим, что P(A)=P(X<810) и P(B)=P(X>790). Событие B∩A — это 790<X<810.
Воспользуемся формулой:
P(B∩A)=P(A)+P(B)−1.Проверим:
P(A)+P(B)=P(X<810)+P(X>790)=1+P(790<X<810),так как
P(X<810)=P(X⩽790)+P(790<X<810)и
P(X>790)=P(790<X<810)+P(X⩾810),причём
P(X⩽790)+P(X⩾810)=1−P(790<X<810).Тогда
P(A)+P(B)=[P(X⩽790)+P(790<X<810)]+[P(790<X<810)+P(X⩾810)]=1+P(790<X<810).Следовательно,
P(790<X<810)=P(A)+P(B)−1.Вычислим:
P(790<X<810)=0.95+0.84−1=0.79.Ответ: 0.79
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
ФИПИ