Задача №14702

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Пусть событие A — кофе закончится в первом автомате, событие B — кофе закончится во втором автомате.

Дано: $P(A)=0,2\text{,}$ $P(B)=0,2\text{,}$ $P(A\cap B)=0,18\text{.}$

Событие «кофе останется в двух автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном автомате».

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,2+0,2-0,18=0,22\text{.}$

Тогда искомая вероятность:
$1-P(A\cup B)=1-0,22=0,78\text{.}$

Ответ: $0,78\text{.}$