Задача №14695

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше $810$ г, равна 0,98. Вероятность того, что масса окажется больше $790$ г, равна 0,83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше $790$ г, но меньше $810$ г.

Пусть A = «масса < 810 г», B = «масса > 790 г».

Дано: $P(A)=0.98\text{,}$ $P(B)=0.83\text{.}$ Нужно найти $P(B\cap A)\text{.}$

Заметим, что $P(A)=P(B\cap A)+P(\text{масса}⩽790)\text{.}$

Событие «масса > 790 г» является объединением двух несовместных событий: «790 < масса < 810» и «масса ≥ 810». Тогда $P(B)=P(B\cap A)+P(\text{масса}⩾810)\text{.}$

Также $P(\text{масса}⩾810)=1-P(A)=1-0.98=0.02\text{.}$

Подставляем: $0.83=P(B\cap A)+0.02\text{,}$ откуда $P(B\cap A)=0.83-0.02=0.81\text{.}$

Ответ: $0.81\text{.}$