Задача №14690

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна $0,1\text{.}$ Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна $0,03\text{.}$ Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Пусть событие A — кофе закончился в первом автомате, событие B — кофе закончился во втором автомате.

Дано: $P(A)=0,1\text{,}$ $P(B)=0,1\text{,}$ $P(A\cap B)=0,03\text{.}$

Найдём вероятность того, что кофе останется в двух автоматах, то есть не закончится ни в первом, ни во втором: $P(\overline{A}\cap \overline{B})\text{.}$

По формуле вероятности противоположного события: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A\cup B)\text{.}$

По формуле объединения: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,1+0,1-0,03=0,17\text{.}$

Тогда $P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-0,17=0,83\text{.}$

Ответ: $0,83$