Задача №14687 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3sqrt(2). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Пусть радиус основания цилиндра и конуса равен R, высота цилиндра равна h. По условию h = R. Площадь боковой поверхности цилиндра: S_(б.ц) = 2pi R h = 2pi R* R = 2pi R^2. Дано: 2pi R^2 = 3sqrt(2), откуда pi R^2 = (3sqrt(2))/(2). Для конуса образующая: l = sqrt(R^2 + h^2) = sqrt(R^2 + R^2) = Rsqrt(2). Площадь боковой поверхности конуса: S_(б.к) = pi R l = pi R* Rsqrt(2) = pi R^2sqrt(2). Подставляем pi R^2: S_(б.к) = (3sqrt(2))/(2)*sqrt(2) = (3* 2)/(2) = 3. Ответ: 3

\(3\)