Задача №14687

Пусть радиус основания цилиндра и конуса равен $R\text{,}$ высота цилиндра равна $h\text{.}$ По условию $h=R\text{.}$

Площадь боковой поверхности цилиндра:
$S_{\text{б.ц}}=2\pi Rh=2\pi R\cdot R=2\pi R^2\text{.}$

Дано: $2\pi R^2=3\sqrt{2}\text{,}$ откуда
$\pi R^2=\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{.}$

Для конуса образующая:
$l=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\text{.}$

Площадь боковой поверхности конуса:
$S_{\text{б.к}}=\pi Rl=\pi R\cdot R\sqrt{2}=\pi R^2\sqrt{2}\text{.}$

Подставляем $\pi R^2\text{:}$
$S_{\text{б.к}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{2}=\frac{3\cdot 2}{2}=3\text{.}$

Ответ: 3