Задача №14685 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Пусть ребро куба равно a . Тогда V_(куба) = a^3 = 80. Рассмотрим плоскость, проходящую через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельную третьему ребру. Она отсекает от куба треугольную призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами (a)/(2) и (a)/(2) , а высота призмы равна a . Площадь основания призмы: S = (1)/(2)*(a)/(2)*(a)/(2) = (a^2)/(8). Объём призмы: V = S* a = (a^2)/(8)* a = (a^3)/(8) = (80)/(8) = 10. Ответ: 10.

\(10\)