Задача №14685

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Пусть ребро куба равно $a\text{.}$ Тогда

Рассмотрим плоскость, проходящую через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельную третьему ребру. Она отсекает от куба треугольную призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами $\frac{a}{2}$ и $\frac{a}{2}\text{,}$ а высота призмы равна $a\text{.}$

Площадь основания призмы:

Объём призмы:

Ответ: 10.