Задача №14673

Пусть радиус основания цилиндра и конуса равен $R\text{,}$ высота цилиндра равна $h\text{.}$ По условию $h=R\text{.}$

Для конуса образующая:

$$l=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{\text{б.к}}=\pi Rl=\pi R\cdot R\sqrt{2}=\pi R^2\sqrt{2}$$

Дано:

$$\pi R^2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$

откуда

$$\pi R^2=3$$

Площадь боковой поверхности цилиндра:

$$S_{\text{б.ц}}=2\pi Rh=2\pi R\cdot R=2\pi R^2=2\cdot 3=6$$

Ответ: 6