Задача №14653

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $0,7\text{?}$

Вероятность не поразить цель за $n$ выстрелов равна $(1-0,5{)}^n=0,5^n\text{.}$

Вероятность поразить цель хотя бы одним из $n$ выстрелов равна $1-0,5^n\text{.}$

Нужно найти наименьшее $n\text{,}$ при котором $1-0,5^n⩾0,7\text{.}$

Решаем неравенство:

Проверяем значения $n\text{:}$

1. При $n=1\text{:}$ $0,5^1=0,5>0,3$
2. При $n=2\text{:}$ $0,5^2=0,25⩽0,3$

Ответ: 2