Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

Вероятность не поразить цель за n выстрелов равна (1 - 0,5)^n = 0,5^n. Вероятность поразить цель хотя бы одним из n выстрелов равна 1 - 0,5^n. Нужно найти наименьшее n, при котором 1 - 0,5^n 0,7. Решаем неравенство: 1 - 0,5^n 0,7=> 0,5^n 0,3. Проверяем значения n: 1. При n=1: 0,5^1 = 0,5 > 0,3 2. При n=2: 0,5^2 = 0,25 0,3 Ответ: 2

\(2\)