В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 9, BC = 6, AA_1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B_1.

Многогранник с вершинами A, B, C, B_1 — это треугольная пирамида (тетраэдр) ABCB_1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно: AB = 9, BC = 6, AA_1 = 5. Рассмотрим пирамиду ABCB_1. За основание можно взять треугольник ABC (в плоскости нижнего основания). В прямоугольнике ABCD: AB = 9, BC = 6, B = 90^. Найдём площадь треугольника ABC: S_( ABC) = (1)/(2)* AB* BC = (1)/(2)* 9* 6 = 27. Высота пирамиды, опущенная из вершины B_1 на плоскость ABC, равна высоте параллелепипеда AA_1 = 5, так как B_1 проектируется в B. Тогда объём пирамиды: V = (1)/(3)* S_( ABC)* h = (1)/(3)* 27* 5 = 45. Ответ: 45.

\(45\)