В прямоугольном параллелепипеде ABCD A_1 B_1 C_1 D_1 известно, что AB = 7 , BC = 6 , AA_1 = 5 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , B_1 .

Многогранник с вершинами A, B, C, B_1 — это треугольная пирамида ABCB_1. Её основанием можно считать треугольник ABC, лежащий в основании параллелепипеда. Это прямоугольный треугольник с катетами AB = 7 и BC = 6. Площадь треугольника ABC: S_( ABC) = (1)/(2)* AB* BC = (1)/(2)* 7* 6 = 21. Высота пирамиды — это расстояние от вершины B_1 до плоскости ABC, равное боковому ребру AA_1 = 5. Объём пирамиды: V = (1)/(3)* S_( ABC)* AA_1 = (1)/(3)* 21* 5 = 35. Ответ: 35

\(35\)