Задача №14642

Легко

Задача #14642

Объем составного многогранника•1 балл

Задача №14642, тип №3 Простейшая стереометрия, Математика (профиль) ЕГЭ, изображение задачи.

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 7,$ $B C = 6,$ $A A_{1} = 5 .$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $B_{1} .$

Многогранник с вершинами $A, B, C, B_{1}$ — это треугольная пирамида $A B C B_{1} .$

Её основанием можно считать треугольник $A B C,$ лежащий в основании параллелепипеда. Это прямоугольный треугольник с катетами $A B = 7$ и $B C = 6 .$

Площадь треугольника $A B C :$

S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.

Высота пирамиды — это расстояние от вершины $B_{1}$ до плоскости $A B C,$ равное боковому ребру $A A_{1} = 5 .$

Объём пирамиды:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{△ A B C} \cdot A A_{1} = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35.

Ответ: 35

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№3 Простейшая стереометрия

ТемаОбъем составного многогранника

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь сеченияОбъем телаПрямоугольный параллелепипедОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы