Перейти к основному содержимому

Задача

Задача №14640: Простейшая планиметрия - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98^, угол CAD равен 44^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD, поэтому они равны: ABD = ACD. Угол CAD равен 44^, а угол ACD является частью треугольника ACD. Угол ABC равен 98^ и опирается на дугу ADC. Угол ADC как вписанный, опирающийся на дугу ABC, равен 180^ - 98^ = 82^ по свойству вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180^. В треугольнике ACD: ACD = 180^ - CAD - ADC = 180^ - 44^ - 82^ = 54^. Следовательно, ABD = 54^. Ответ: 54^

\(54\)

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98∘, угол CAD равен 44∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

#14640Легко

Задача #14640

Центральные и вписанные углы•1 балл•4–15 минут
3
Изображение из задачи

Задача #14640

Центральные и вписанные углы•1 балл•4–15 минут
3

Изображение из задачи

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаЦентральные и вписанные углы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Величина угла градусная мера углаВписанный угол опирающийся на диаметрОкружность описанная вокруг четырехугольникаОкружностиТреугольник