Задача №14640

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $98^{\circ }\text{,}$ угол $CAD$ равен $44^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну дугу $AD\text{,}$ поэтому они равны: $\angle ABD=\angle ACD\text{.}$

Угол $CAD$ равен $44^{\circ }\text{,}$ а угол $ACD$ является частью треугольника $ACD\text{.}$

Угол $ABC$ равен $98^{\circ }$ и опирается на дугу $ADC\text{.}$ Угол $ADC$ как вписанный, опирающийся на дугу $ABC\text{,}$ равен

по свойству вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна $180^{\circ }\text{.}$

В треугольнике $ACD\text{:}$

Следовательно, $\angle ABD=54^{\circ }\text{.}$

Ответ: $54^{\circ }$