Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №14637: Простейшая планиметрия - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

Задача №14637 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB — вписанный, опирающийся на дугу AB, значит U AB = 2* 32^ = 64^. Угол AOD — центральный, опирающийся на дугу AD. Дуга AD равна дуге AB плюс дуга BD. Так как AC и BD — диаметры, то дуга BD равна 180^. Тогда U AD = U AB + U BD = 64^ + 180^ = 244^. Центральный угол AOD равен дуге AD, на которую он опирается, то есть 244^. Но так как угол AOD должен быть меньше 180^, то берем меньшую дугу: 360^ - 244^ = 116^. Ответ: 116^.

\(116\)

#14637Легко

Задача #14637

Центральные и вписанные углы•1 балл•3–9 минут

Изображение из задачи

Задача #14637

Центральные и вписанные углы•1 балл•3–9 минут

Изображение из задачи

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

До ЕГЭ — безлимит AI-проверок бесплатно

До 9 июня проверяй решения и пробники без ограничений. Покажи своё решение — AI укажет, где ты теряешь баллы.

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия
ТемаЦентральные и вписанные углы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Величина угла градусная мера углаВписанный угол опирающийся на диаметрОкружность и кругОкружность описанная вокруг треугольника