Задача №14635 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 7, BC = 6, AA_1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A_1, B_1, C_1.

Точки A, B, C лежат в плоскости основания параллелепипеда, а точки A_1, B_1, C_1 — в параллельной ей плоскости, причём AA_1 BB_1 CC_1 и AA_1=BB_1=CC_1=5. Следовательно, многогранник с вершинами A, B, C, A_1, B_1, C_1 — треугольная призма с основаниями ABC и A_1B_1C_1 и высотой 5. В прямоугольном параллелепипеде AB BC, поэтому ABC прямоугольный, его катеты: AB=7, BC=6. Тогда S_(ABC)=(1)/(2)* 7* 6=21. Объём призмы: V=S_(ABC)* AA_1=21* 5=105. Ответ: 105

\(105\)