Задача №14635

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $AB=7\text{,}$ $BC=6\text{,}$ $A{A}_1=5\text{.}$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $A_1\text{,}$ $B_1\text{,}$ $C_1\text{.}$

Точки $A,B,C$ лежат в плоскости основания параллелепипеда, а точки $A_1,B_1,C_1$ — в параллельной ей плоскости, причём $A{A}_1\parallel B{B}_1\parallel C{C}_1$ и $A{A}_1=B{B}_1=C{C}_1=5\text{.}$ Следовательно, многогранник с вершинами $A,B,C,A_1,B_1,C_1$ — треугольная призма с основаниями $△ABC$ и $△A_1{B}_1{C}_1$ и высотой $5\text{.}$

В прямоугольном параллелепипеде $AB\perp BC\text{,}$ поэтому $△ABC$ прямоугольный, его катеты: $AB=7\text{,}$ $BC=6\text{.}$ Тогда

Объём призмы:

Ответ: 105