В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 8, BC = 7, AA_1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A_1, B_1, C_1.

Многогранник с вершинами A, B, C, A_1, B_1, C_1 — это прямая треугольная призма ABCA_1B_1C_1, являющаяся половиной прямоугольного параллелепипеда по диагональному сечению ABC. Её основание — прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 8 и BC = 7. Площадь основания: S_( ABC) = (1)/(2)* AB* BC = (1)/(2)* 8* 7 = 28. Высота призмы равна боковому ребру AA_1 = 6. Объём: V = S_( ABC)* AA_1 = 28* 6 = 168. Ответ: 168

\(168\)