Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Пусть основание призмы — треугольник ABC, M и N — середины сторон AB и AC. Тогда MN — средняя линия, поэтому MN BC и AM=(AB)/(2), AN=(AC)/(2), MN=(BC)/(2). Плоскость, проходящая через MN и параллельная боковому ребру, отсекает треугольную призму с основанием AMN. Её боковая поверхность состоит из трёх параллелограммов, построенных на сторонах AM, AN, MN и боковом ребре (общая длина бокового ребра одинакова у обеих призм). Площадь параллелограмма со сторонами x и , образующими угол , равна x. Для граней, соответствующих сторонам AB и AM, угол между боковым ребром и AB равен углу между боковым ребром и AM, так как AM AB. Значит, S_(AM)=AM*_(AB)=(AB)/(2)*_(AB)=12 S_(AB). Аналогично S_(AN)=12 S_(AC). Кроме того, MN BC, поэтому S_(MN)=MN*_(BC)=(BC)/(2)*_(BC)=12 S_(BC). Складывая площади трёх боковых граней, получаем, что площадь боковой поверхности отсечённой призмы равна половине площади боковой поверхности исходной: S_(мал)=12 S_(исх). Так как S_(мал)=36, то S_(исх)=2* 36=72. Ответ: 72
\(72\)
