Задача №14621

Средняя линия $DE$ треугольника $ABC$ параллельна стороне $AB$ и соединяет середины сторон $AC$ и $BC\text{.}$ Площадь треугольника $ABC$ равна 60.

Трапеция $ABED$ — это часть треугольника, оставшаяся после отсечения треугольника $CDE\text{.}$ Треугольник $CDE$ подобен треугольнику $CAB$ с коэффициентом подобия $k=\frac{1}{2}$ (так как $D$ и $E$ — середины сторон).

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.$$

Поэтому $S_{CDE}=\frac{1}{4}\cdot 60=15\text{.}$

Тогда площадь трапеции $ABED=S_{ABC}-S_{CDE}=60-15=45\text{.}$

Ответ: 45