Задача №14621 — Простейшая планиметрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Средняя линия DE треугольника ABC параллельна стороне AB и соединяет середины сторон AC и BC. Площадь треугольника ABC равна 60. Трапеция ABED — это часть треугольника, оставшаяся после отсечения треугольника CDE. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия k = (1)/(2) (так как D и E — середины сторон). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: (S_(CDE))/(S_(CAB)) = ((1)/(2))^2 = (1)/(4). Поэтому S_(CDE) = (1)/(4)* 60 = 15. Тогда площадь трапеции ABED = S_(ABC) - S_(CDE) = 60 - 15 = 45. Ответ: 45

\(45\)