Задача №14617

Угол $\angle ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB\text{.}$ Тогда соответствующий центральный угол

$$\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot 59^{\circ }=118^{\circ }.$$

Так как $BD$ — диаметр, точки $B$ и $D$ диаметрально противоположны, поэтому лучи $OB$ и $OD$ — противоположные. Следовательно, углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ в сумме дают $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle AOD=180^{\circ }-118^{\circ }=62^{\circ }.$$

Ответ: $62^{\circ }\text{.}$