Задача №14616 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Пусть радиус шара и радиус основания конуса равен R, высота конуса h. Конус вписан в шар, его вершина лежит на поверхности шара, а основание — сечение шара. Так как радиус основания равен радиусу шара, то центр шара O лежит в плоскости основания конуса. Тогда высота конуса равна R. Объём шара: V_(ш) = (4)/(3)pi R^3 = 60. Объём конуса: V_(к) = (1)/(3)pi R^2 h = (1)/(3)pi R^2* R = (1)/(3)pi R^3. Из объёма шара: (4)/(3)pi R^3 = 60=>pi R^3 = (3)/(4)* 60 = 45. Тогда объём конуса: V_(к) = (1)/(3)pi R^3 = (1)/(3)* 45 = 15. Ответ: 15

\(15\)