Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Задача №14616: Простейшая стереометрия

Пусть радиус шара и радиус основания конуса равен $R,$ высота конуса $h .$ Конус вписан в шар, его вершина лежит на поверхности шара, а основание — сечение шара. Так как радиус основания равен радиусу шара, то центр шара $O$ лежит в плоскости основания конуса. Тогда высота конуса равна $R .$

Объём шара:

V_{ш} = \frac{4}{3} π R^{3} = 60.

Объём конуса:

V_{к} = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π R^{2} \cdot R = \frac{1}{3} π R^{3} .

Из объёма шара:

\frac{4}{3} π R^{3} = 60 \Rightarrow π R^{3} = \frac{3}{4} \cdot 60 = 45.

Тогда объём конуса:

V_{к} = \frac{1}{3} π R^{3} = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15.

Ответ: 15

Задача №14616

Задача #14616

Решай похожие задачи

Информация

Задача №14616

Задача #14616

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14616

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #14616

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация