Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро: S_(бок) = P_(осн)* l = 24. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Отсечённая призма подобна исходной с коэффициентом подобия k = (1)/(2) , так как средняя линия отсекает треугольник, подобный основанию. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов, у которых одна сторона — боковое ребро l , а другая — сторона основания. Поскольку плоскость параллельна боковому ребру, боковое ребро отсечённой призмы равно l (не изменяется). Средняя линия делит каждую сторону основания пополам, поэтому периметр основания отсечённой призмы равен половине периметра исходного: P_(нов) = (1)/(2) P_(осн). Тогда площадь боковой поверхности отсечённой призмы: S_(бок отсеч) = P_(нов)* l = (1)/(2) P_(осн)* l = (1)/(2) S_(бок исх) = (1)/(2)* 24 = 12. Ответ: 12
\(12\)
