Задача №14614

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot l=24.$$

Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Отсечённая призма подобна исходной с коэффициентом подобия $k=\frac{1}{2}\text{,}$ так как средняя линия отсекает треугольник, подобный основанию.

Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов, у которых одна сторона — боковое ребро $l\text{,}$ а другая — сторона основания. Поскольку плоскость параллельна боковому ребру, боковое ребро отсечённой призмы равно $l$ (не изменяется). Средняя линия делит каждую сторону основания пополам, поэтому периметр основания отсечённой призмы равен половине периметра исходного:

$$P_{\text{нов}}=\frac{1}{2}{P}_{\text{осн}}.$$

Тогда площадь боковой поверхности отсечённой призмы:

$$S_{\text{бок отсеч}}=P_{\text{нов}}\cdot l=\frac{1}{2}{P}_{\text{осн}}\cdot l=\frac{1}{2}{S}_{\text{бок исх}}=\frac{1}{2}\cdot 24=12.$$

Ответ: 12