В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 5, BC = 4, AA_1 = 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.

Точки B,B_1,C получаются из точек A,A_1,D параллельным переносом на вектор AB. Значит, многогранник с вершинами A,B,C,D,A_1,B_1 является треугольной призмой с основаниями AA_1D и BB_1C, а её боковые рёбра параллельны AB. Высота этой призмы равна длине бокового ребра: h = AB = 5. Основание AA_1D прямоугольное, так как AA_1 AD в прямоугольном параллелепипеде. При этом AA_1 = 3, AD = BC = 4. Тогда площадь основания: S_( AA_1D) = (1)/(2)* AA_1* AD = (1)/(2)* 3* 4 = 6. Объём призмы: V = S* h = 6* 5 = 30. Ответ: 30.

\(30\)