Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №14612

Задача №14612 — Простейшая стереометрия (Математика (профиль) ЕГЭ)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 5, BC = 4, AA_1 = 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.

Точки B,B_1,C получаются из точек A,A_1,D параллельным переносом на вектор AB. Значит, многогранник с вершинами A,B,C,D,A_1,B_1 является треугольной призмой с основаниями AA_1D и BB_1C, а её боковые рёбра параллельны AB. Высота этой призмы равна длине бокового ребра: h = AB = 5. Основание AA_1D прямоугольное, так как AA_1 AD в прямоугольном параллелепипеде. При этом AA_1 = 3, AD = BC = 4. Тогда площадь основания: S_( AA_1D) = (1)/(2)* AA_1* AD = (1)/(2)* 3* 4 = 6. Объём призмы: V = S* h = 6* 5 = 30. Ответ: 30.

\(30\)

Задача №14612
Средне

Задача #14612

Объем составного многогранника•1 балл•8–23 минуты

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№3 Простейшая стереометрия
ТемаОбъем составного многогранника
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Объем как сумма объемов частейТреугольная призмаСечение параллельное или перпендикулярное плоскостиПрямоугольный параллелепипедОбъём куба прямоугольного параллелепипеда пирамиды призмы