Задача №14612

Средне

Задача #14612

Объем составного многогранника•1 балл

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 5,$ $B C = 4,$ $A A_{1} = 3 .$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A_{1},$ $B_{1} .$

Точки $B, B_{1}, C$ получаются из точек $A, A_{1}, D$ параллельным переносом на вектор $A B .$ Значит, многогранник с вершинами $A, B, C, D, A_{1}, B_{1}$ является треугольной призмой с основаниями $△ A A_{1} D$ и $△ B B_{1} C,$ а её боковые рёбра параллельны $A B .$

Высота этой призмы равна длине бокового ребра:

h = A B = 5.

Основание $△ A A_{1} D$ прямоугольное, так как $A A_{1} ⊥ A D$ в прямоугольном параллелепипеде. При этом

A A_{1} = 3, A D = B C = 4.

Тогда площадь основания:

S_{△ A A_{1} D} = \frac{1}{2} \cdot A A_{1} \cdot A D = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6.

Объём призмы:

V = S \cdot h = 6 \cdot 5 = 30.

Ответ: $30 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18344

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Легко

#14632

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Легко

#18439

Задача по теме "Объем составного многогранника"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№3 Простейшая стереометрия

ТемаОбъем составного многогранника

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Объем как сумма объемов частейТреугольная призмаСечение, параллельное или перпендикулярное плоскостиПрямоугольный параллелепипедОбъём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы