Задача

Задача №14612: Простейшая стереометрия - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB = 5, BC = 4, AA_1 = 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.

Точки B,B_1,C получаются из точек A,A_1,D параллельным переносом на вектор AB. Значит, многогранник с вершинами A,B,C,D,A_1,B_1 является треугольной призмой с основаниями AA_1D и BB_1C, а её боковые рёбра параллельны AB. Высота этой призмы равна длине бокового ребра: h = AB = 5. Основание AA_1D прямоугольное, так как AA_1 AD в прямоугольном параллелепипеде. При этом AA_1 = 3, AD = BC = 4. Тогда площадь основания: S_( AA_1D) = (1)/(2)* AA_1* AD = (1)/(2)* 3* 4 = 6. Объём призмы: V = S* h = 6* 5 = 30. Ответ: 30.

$30$

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $A B = 5,$ $B C = 4,$ $A A_{1} = 3 .$ Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $A_{1},$ $B_{1} .$

#14612Средне

Задача #14612

Объем составного многогранника•1 балл•8–23 минуты

Задача #14612

Объем составного многогранника•1 балл•8–23 минуты

Не уверен, правильно ли решил?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№3 Простейшая стереометрия

ТемаОбъем составного многогранника

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Теги

Объем как сумма объемов частейТреугольная призмаСечение параллельное или перпендикулярное плоскостиПрямоугольный параллелепипедОбъём куба прямоугольного параллелепипеда пирамиды призмы

Задача #14612

Задача #14612

Условие

Ответ

Решение

Информация